Известно, что наименьшее из них равно 0,08, а наибольшее 40, причём среди всех возможных попарных сумм этих чисел ровно 197 различных. Найдите сумму этих чисел.
Так как каждая сумма равна какой-то из уже выписанных выше сумм, а также из того, между x1 + x3 и x2 + x100 есть только 97 сумм, получаем серию равенств: x2 + x3 = x1 + x4 x2 + x4 = x1 + x5 ... x2 + x99 = x1 + x100
Продолжаем разбираться с суммами вида ai + aj, 3 <= i < j <= 99 при фиксированном i. Пусть с предыдущего шага известно, что a(i - 1) + a(i + 1) = 1 + a(2i - 1). Рассмотрим все суммы указанного вида. Они все не равны, расположены между x1 + x(2i - 1) и xi + x100 = x1 + x(99 + i). Между этими значеними есть как раз (99 - i) разрешённых значений для сумм, так что можно записать, что xi + x(i + 1) = x1 + x(2i) xi + x(i + 2) = x1 + x(2i + 1) (<- это, кстати, показывает, что равенство a(i - 1) + a(i + 1) = 1 + a(2i - 1) будет верно и для следующего i) ... xi + x99 = x1 + x(98 + i)
Проделав это, получаем, что x1 + x(t - 1) = xi + x(t - i)
Решение: 1. Вычислим на какую часть объёма в один час заполняется первый бассейн, обозначив объём бассейна за 1 (единицу): 1 : 6 часов 1/4 часа=1:25/4=1*4/25=4/25 (объёма) 2. Вычислим на какую часть объёма 1/3 заполняется в один час второй бассейн: 1/3 : 8час 1/3час=1/3:25/3=1*3/3*25=3/75(объёма) 3. При совместно работе труб бассейн заполняется за : 1: (4/25+3/75)=1 : (3*4/3*25+3/75) выражение в скобках привели к общему знаменателю 75; 1 : (12/75+3/75)=1 : 15/75=1*75/15=75/15=5 (часов)
Ответ: Работая сообща обе трубы заполнят бассейн за 5 часов
6*9*68=3672 квартир в 6 девяти подьездн. домах 5*6*88=2640 кварт. в 5 шести подьездн.домах 3672+2640=6312 кварт.сдали 8904-6312=2592 кварт. нужно сдать