Решим методом подстановки:
3х + у = 7 у = 7 - 3х у = 7 - 3х у = 7 - 3х у = 7 - 3х
9х - 4у = -7 9х - 4(7 - 3х) = -7 9х - 28 + 12х = -7 21х = 21 х = 1
у = 7 - 3 у = 4
х = 1 х = 1
Ответ: (1;4)
Пусть сначала на лугу у нас S травы
один гусь за день съедает х травы
за день вырастает v травы
Тогда
(S+30v)/50x=30
(S+65v)/30x=65
надо найти y такой, что (S+100v)/xy=100
y=(S+100v)/100x=S/100x+v/x
Решаем систему
(S+30v)/50x=30
(S+65v)/30x=65
из нее нам надо найти S/x и v/x. обозначим S/x=a и v/x=b
S/50x+(3/5)(v/x)=30
S/30x+(13/6)(v/x)=65
a/50+3b/5=30
a/30+13b/6=65
a+30b=1500
a+65b=1950
вычитаем первое уравнение из второго
65b-30b=1950-1500
35b=450
b=450/35=90/7
a=1500-30b=7800/7
y=S/100x+v/x=a/100+b=78/7+90/7=168/7=24
Ответ: 24 гуся
Пусть собственная скорость катера - х км/ч, тогда скорость катера по течению - (х+2)км/ч, скорость катера против течения - (х-2)км/ч
20/(х+2)+32/(х-2)=3, умножим обе части уравнения на (х²-4)
20х-40+32х+64-3х²+12=0
3х²-52х-36=0, D₁=676+108=784=28², х₁=(26+28)/3=18, х₂=(26-28)/3=-2/3 - не удовл условию задачи,
Ответ: 18км/ч
Пусть числитель дроби - х, знаменатель - (х+5)
х/(х+5)=(х+2)/(х+3)-18/35
Умножим обе части уравнения на (х+5)(х+3)35
35х²+105х-35х²-245х-350+18х²+144х+270=0
18х²+4х-80=0
9х²+2х-40=0 D₁=1+360=361=19²
x₁=(-1+19)/9=2 x₂=(-1-19)/9=-20/9 не удовл условию задачи
ответ: 2/5
Слева на листе уравнения, справа неравенства. Почти везде обе части возводятся в квадрат, при этом надо не забыть про ОДЗ