<span>Докажите, что при любом целом n:
</span>
1) если a > 0, то a^n > 0;
в этом случае I a I=a ⇔ a^n= I a I<span>^n >0
</span>
2) если a < 0, то a^n > 0 при четном n и a^n < 0 при нечетном n;
a < 0 ⇔ a= - I a I ⇔a^n =(-1)^n ·I a I^n ⇔
2.1) n=2k - четное ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k)·I a I^(2k)=(1)·I a I^(2k)=·I a I^n>0
т.о. (a)^n >0 при четном <span>n.
</span>
2.2) n=2k+1 - нечетное ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k+1)·I a I^(2k+1)=(-1)·I a I^(2k+1)= -1·I a I^n<0
при a<0, и нечетном n .
3) если a ≠ 0, то a^(-n) и a^n - взаимно обратные выражения.
по определению a^(-n)=1/(a^n) , a^(-n)· <span> a^n= </span> [1/(a^n)]·a^n=1 ⇔a^(-n) и <span>a^n два взаимно обратных числа, по-определению.</span>
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!
1)√x+x+5=11
√x=6-x
x=36-12x+x²
x²-13x+36=0
D=169-144=25
x1=(13-5)/2=4
x2=(13+5)/2=9
2)√(x+4)+x-6=0
√x+4=6-x
x+4=36-12x+x²
x²-13x+32=0
D=169-128=41
x1=(13-√41)/2
x2=(13+√41)/2
3)√x-2=x-4
x-2=x²-8x+16
x²-9x+18=0
D=81-72=9
x1=(9-3)/2=3
x2=(9+3)/2=6
4)√3x+1+3x+1=2
√3x+1=1-3x
3x+1=1-6x+9x²
9x²-9x=0
9x(x-1)=0
x1=0
x2=1-пост корень
5)√x²+5+x²=2
x²=a
a+5=4-4a+a²
a²-5a-1=0
D=29
x1=√((5-√29)/2)
x2=√((5+√29)/2)
6)√x²+3+x²+1=0
x²=a
a+3=1+a+a²
a=+-√2
x=+-√√2
Х²-у=72
х+у=9
у=9-x
х²- (9-x) =72
х²-9+x -72 =0
х²+х -81=0
D= 1²- 4(-81) = 1+324=325
D>0 - два корня
x₁= (-1+5√13 )/2
x₂= (-1- 5√13) /2
y₁ =9- (-1+5√13)/2 = (18-(-1+5√13))/2=(19-5√13)/2
y₂= 9 - (-1-5√13)/2 = (18-(-1-5√13))/2= (19+5√13)/2
Корень из 77 принадлежит промежутку (8;9)