Нет, не верю. Лучше даже так: не "верю".
В том плане, что это вообще не вопрос веры. Это вопрос интерпретации ряда наблюдаемых фактов (из которых ежедневный восход и заход солнца - это вовсе не исчерпывающее множество), и выбора наилучшей интерпретации из предложенных.
Ведь помимо движения солнца по небосводу есть и масса других фактов: попятное движение планет, отличие летнего звёздного неба от зимнего, смена времён года (да-да!), ну и там по мелочи, если репу почесать, ещё чё-ндь вспомнится.
Вот ВСЮ ЭТУ СОВОКУПНОСТЬ различных фактов можно объяснять по-разному. Например, можно объяснять это движением колесницы Фаэтона, вращением небесной сферы, эпициклами и ещё рядом гипотез. Однако такие гипотезы по большей части не выдерживали экспериментальной и/или измерительной проверки. А вот гипотеза о том, что Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, удовлетворительным для меня образом объясняет ВСЮ совокупность наблюдаемых и измеряемых явлений. Поэтому ЭТУ гипотезу я принимаю за ДОКАЗАННУЮ. Как минимум она соответствует принципу Оккама, объясняя максимальное число явлений с помощью минимального набора предположений.
Так что в каждом случае это вопрос личного выбора, всего лишь.