Глагол относится ко II спряжению
1) места 3)места 4) изъяснительное 5) изъяснительное 6)причины
..............................
те-окончание,кай-суффикс,баю-корень,баюкай-основа
Безнадежном - прилагательное, каком ?
Н.Ф. - безнадежный, ед.ч, муж.р, тв.падеж
дожде (каком?) безнадежном (второстепенный член предложения - определение)