task/29542049 arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ; p ∈ ℕ , q ∈ ℕ
* * * arctg (1/p) = α; arctg(1/q)=β ; tg( α+β)=( tgα+tgβ) / (1 - tgα*tgβ) * * *
* * * - π/2 < arctg(a) < π/2 и tg (arctg(a) ) =a * * *
arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ⇔ tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(π/4)⇔
( tg(arctg (1/p) +tg( arctg(1/q) ) / ( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1⇔
( 1/p+ 1/q ) / (1- 1/pq ) =1 ⇔ ( p+ q ) / (pq - 1) =1 <em> || pq ≠1 || ⇔ </em> p+ q = pq - 1 <em>⇔ </em>
pq - p - q +1 =2 ⇔ (p -1)(q-1) = 2. Если p и q натуральные ,то
{ p - 1 = 1 ; q -1 =2 либо { p - 1 = 2 ; q -1 = 1.
{ p =2 ; q =3 либо { p = 3 ; q = 2
* * *нормально: исходное выражение симметрично относительно p и q* * *
ответ: (2;3) , (3;2) .
УДАЧИ !
Х=4-у
4-у-2у=3
-3у=-1
у=3
х=4-3
х=1
График-две полупрямые, выходящие из общей точки (-4;0) (или угол с вершиной в указанной точке)
1) если y≥0,то y=x+4 (точки для построения, например: (0;4) и (2;6))
<span>2) если y<0,то y=-x-4 (точки для построения, например: (-4;0) и (0;-4),но вторая точка не принадлежит графику, изображайте её пустым кружком)</span>
X+1<2/x ОДЗ: x≠0
x+1-2/x<0
(x²+x-2)/x<0
x²+x-2=0 D=9
x₁=-2 x₂=1 ⇒
(x-2)(x+1)/x<0
-∞______-______-2______+______0______-______1______+______+∞
x∈(-∞-2)U(0;1).
Ответ: Хнаиб=-3.