2x²+14x=0
2x(x+7)=0
2x=0
x=0 или x+7=0
x=-7
Попробуем доказать методом полной математической индукции.
1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9
При n = 1 выражение кратно 9.
2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k
Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1.
14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) =
= 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n =
= 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n
Ясно, что это число кратно 9.
Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.
3(2а+4б)+5(7а+б)=6а+12б+35а+5б=41а+17б
подставив, получаем:
(sqrt{6})^3 * (sqrt{8})^3 - (sqrt{6} * sqrt{2})^3 = 6sqrt{6} * 8sqrt{8} - (6sqrt{6} * 2sqrt{2})= 48sqrt{48} - 12sqrt{12}= 48sqrt{12*4} - 12sqrt{12} = 96sqrt{12} - 12sqrt{12} = 84sqrt{12} = 84sqrt{4*3} = 168sqrt{3}