Пусть одно из искомых чисел х, тогда второе искомое чисел (50-х).
Произведение чисел: х(50-х)=50х-х²
Разность квадратов: х²-(50-х)²=(х-50+х)(х+50-х)=(2х-50)*50=100х-2500
По условию произведение чисел на 11 меньше разности квадратов следовательно:
(100х-2500)-(50х-х²)=11
x²+50x-2500-11=0
x²+50x-2511=0
D=50²+4*2511=12544=112²
x₁=(-50+112)/2=31 50-31=19
x₂=(-50-112)/2=-81- не подходит т.к. речь идет о натуральных числах
Значит искомая пара чисел:
31 и 19
Из (1) выразим y=x+3 и подставим в (2):
(х-2)²+(х+3-а)²=2,
х²-4х+4+х²+2(3-а)х+(3-а)²-2=0,
2х²-4х+(6-2а)х+4+9-6а+а²-2=0,
2х²+(6-4-2а)х+а²-6а+11=0,
2х²+(2-2а)х+а²-6а+11=0,
Д=(2-2а)²-4*2*(а²-6а+11)=4-8а+4а²-8а²+48а-88=-4а²+40а-84.
Уравнение будет иметь один корень, если Д=0:
-4а²+40а-84=0,
а²-10а+21=0, по теореме Виета а₁=3, а₂=7.
Значит система будет иметь единственное решение при а=3 или а=7.
Ответ: а₁=3, а₂=7.
(x-6)^2=x^4
|x-6|=x^2
|x-6|-x^2=0
x-6-x^2=0 , x-6 > или равно 0
-(x-6)-×^2=0 , x-6 < 0
x *не принадлежит* R, x> или равно 0
x=2
x= -3 , x<6
Ответ: x1=2, x2= -3