Выделяя полные квадраты и умножая на 4, получим
(m²-2m·3/2+9/4)-1/4=n²-2·3n+9,
(m-3/2)²-(n-3)²=1/4,
(2m-3)²-(2n-6)²=1.
Сделаем замену a=2m-3, b=2n-6, тогда a²-b²=1, т.е. (a-b)(a+b)=1.
Т.к. а и b - целые, то либо а-b=1, a+b=1, откуда а=1, b=0, либо а-b=-1, a+b=-1, т.е. а=-1, b=0. Итак,
2m-3=1, 2n-6=0, откуда m=2, n=3.
2m-3=-1, 2n-6=0, откуда m=1, n=3.
Площадь первого участка равно 60/4=15
площадь второго участка равна 45/5*2=18
площадь третьего участка равна 45/5*3=27
Обозначим: S — сумма кредита, n — срок, на который взят кредит, a = 1,1 — число, при умножении на которое число увеличивается на 10%, x = 200000 — ежегодный платёж.
Если бы Андрей Петрович не делал платежей, сумма долга составила бы .
При совершении платежей остаток увеличивается на 10% (т. е. умножается на a), а затем из него вычитается ежегодный платёж, и так n раз: . Преобразуем левую часть:
Последнее преобразование следует из того, что .
Из полученных уравнений составим систему:
Ответ: на 4 года