Для начала заметим, что x+y≥0, 2y-5x≥0, у≥0
сложим уравнения
√(x+y)+√(2y-5x)+<span>√(x+y)-√(2y-5x)=y+x
</span>2√(x+y)<span>=x+y
умножим первое уравнение на 2 и вычем из него второе, умноженное на 5
</span>2(√(x+y)+√(2y-5x))-5(<span>√(x+y)-√(2y-5x))=2y-5x
7</span>√(2y-5x)-3√(x+y)<span>=2y-5x
получили новую систему
</span><span>2√(x+y)<span>=x+y
</span></span><span>7√(2y-5x)-3√(x+y)=2y-5x
</span>заменим переменные x+y=a, <span><span>2y-5x=b, a≥0, b≥0
</span>2√a=a
7√b - 3√a=b
из первого уранения получаем a₁=0, a₂=4
1. подставляем </span><span>a₁ во второе
7√b</span>₁=b<span>₁
b</span>₁=0, b<span>₂=49
1.1 x+y=0
</span><span>2y-5x=0
получаем x=0 и y=0
1.2 x+y=0
</span><span>2y-5x=49
y=-x
-2x-5x=49
-7x=49
x=-7, y=7
2. </span><span>подставляем <span>a₂ во второе
7√b</span>₂-3*</span><span>√4=b<span>₂
</span></span><span>7√b₂-6<span>=b<span>₂
</span></span></span>b₂-<span>7√b₂+6=0
</span><span><span>обозначим √b₂=с
с²-7с+6=0
D=7²-4*6=49-24=25
√D=5
c₁=(7-5)/2=1
c₂=(7+5)/2=6
b₃=1, b₄=36
</span><span>2.1 x+y=4
</span><span>2y-5x=1
y=4-x
2(4-x)-5x=1
8-7x=1
7x=7
x=1
y=3
получаем x=1 и y=3
2.2 x+y=4
</span></span><span>2y-5x=36
y=4-x
2(4-x)-5x=36
8-7x=36
7x=-28
x=-4
y=</span><span><span>8
</span>получаем x=</span><span>-4 и y=</span><span>8
Ответ: 4 пары чисел (0;0), (7;-7), (1;3) и (-4;8)
</span>
5) -2а+2в
6)4х+8
7) 5х+4у
8) 14а - 14
Если a>=0 и b>=0 верно неравенство
a+b>=2*√ab
9a^2+2>= 2*√(2*9*a^2) = 6*√2 *a
2b^2+1>=2*√(2b^2) = 2*√2*b
Переумножая эти неравенства получаем
(9a^2+2)(2b^2+1) >= 6*√2*a *2*√2 *b =24*a*b
(9a^2+2)(2b^2+1)≥24ab
Что и требовалось доказать
Примечание : если a<0 и b<0 , задача эквивалентна a>0 и b >0 , тк a*b > 0 ( произведение двух отрицательных положительно) a^2 и b^2 так же положительны . Если a и b разных знаков , то левая часть положительна , а правая отрицательна . В этом случае неравенство выполняется автоматически.
X²-7x-18=0
D=49+72= 121
x1=(7+11)/2=9
x2=(7-11)/2= -2
Y`=[(1-cos4x)`*sin4x-(sin4x)`(1-cos4x)]/sin²4x=
=(4sin4x*sin4x-4cos4x+4cos²4x)/sin²4x=[4(sin²4x+cos²4x)-4cos4x]/sin²4x=
=(4-4cos4x)/sin²4x=4(1-cos4x)/sin²4x=2sin²2x/(4sin²2xcos²2x)=
=1/(2cos²2x)