Решение во вложении. Удачи
<span>1-4x^2 ; -24x^2+10x-1 ; 5x^2-3 ;
перед нами квадратичные функции.
определим вершины парабол x=-b/2a
1) 1-4x^2 x=0 a<0
2) -24x^2+10x=1 a<0 x=-10/-48=5/24
3) 5x^2-3 a>0 x=0
1) возрастает при x<0 и убывает при x>0
2) </span><span><span>возрастает при x<5/24 и убывает при x>5/24</span>
3) </span><span>возрастает при x>0 и убывает при x<0
</span>
Нулю не равно, но больше не сокращается, прошу прощения за исправления
1. Вычислите наиболее рациональным способом
71³+49³/120 + 186 * 34 = (71+49)*(71² - 71 * 49 + 49²)/120 - 71*49 = (120)(71+71 * 49 + 49²)/120 [120 сокращаем т.е зачеркиваем]
71²+71*71*49+49² + 71 * 49 =71² + 2 * 71 * 49 + 49² = (71+49)² = 120² = 14400
2. Разложите многочлен на множители
I. 16a³ + 54b³ = 2(a³ + 27b³) = 2 ((a²)² - 2 (a³ - 26)
a³ + 2b = 2 (a³+(3b)³) = 2 (a + 3b)(a³ - a * 3b +(3b)²) = 2 (a + 3b)
(a² - a + (9b²)²
II. (x²+8x+16) - 3xy - 12y (x²+8x+16) + (3xy-12y) = (x² + 2 * x * 4 + 4²) - 3y * (x+4) + (x+4)² - 3y * (x+4) = (x+4)(x+y-3y) = (x - 2y)
3. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.
n - одно число | (n+1) - след. за ним
(n+1)²
(n+3) & (n+2) - последующие нат. числа
(n+3)² - (n+2)²
сумма разностей = 34
Решим уравнением
((n+1)² - n²) + ((n+3)² - (n+2)²) = 34
(n² +2n + 1 - n²) + (n² + 6n + 9 - n² - 4n -4) = 34
2n+1+2n+5=34
4n=28
n=7
7,8 & 9,10
(10²-9²) + (8² - 7²) = 19+15
34=34 будет верным.
На третье потом дам ответ