ОДЗ: x > 0.
Выражаем второй логарифм через что-то разумное:
Подставляем:
Домножаем на x в квадрате:
Получили квадратное уравнение относительно
. Решаем:
Возвращаемся к иксам. Получаем два случая.
1)
Рассмотрим функцию y = x log2(x). Найдём её производную:
y' <= 0 при 0 < x <= 1/e, y' >= 0 при 1/e <= x. Тогда в точке x = 1/e достигается минимум функции, при (0, 1/e] функция убывает, при [1/e, +∞) функция возрастает. Значит, на каждом из этих промежутков может быть не более одного корня.
Корни придётся искать подбором. На (0, 1/e] корень x = 1/4, на [1/e, +∞) корень x = 1/2. Других корней по доказанному нет.
2)
На отрезке [0, 1] корней нет, там функция отрицательна, при x > 1 y' > 0. Значит, у уравнения не более одного корня. И вновь подбор: x = 8.
Ответ: 1/4, 1/2, 8.
|х|-5=3|х|
|х|-3|х|=5
-2|х|=5
|х|=-2,5
х=-2,5;2,5
8|х|-|х|=14
7|х|=14
|х|=2
х=-2;2
1)×-28=56
×=56+28
×=84
2)×-39=71
×=71+39
×=110
((3/8 - 5/6) : 3/4 + (-3/8 - 7/20) : 1 9/20) * 1/50 = - 1/45
1) 3/8 - 5/6 = 9/24 - 20/24 = - 11/24
2) - 11/24 : 3/4 = (-11/24) * 4/3 = - (11*1)/(6*3) = - 11/18
3) - 3/8 - 7/20 = - 15/40 - 14/40 = - 29/40
4) - 29/40 : 1 9/20 = - 29/40 : 29/20 = - 29/40 * 20/29 = - 20/40 = - 1/2
5) - 11/18 + (-1/2) = - 11/18 - 9/18 = - 20/18
6) - 20/18 * 1/50 = - (2*1)/(18*5) = - 2/90 = - 1/45