Пунш - понятие более широкое. По сути это все варианты коктейлей, содержащих кусочки фруктов или сок из них. В том числе безалкогольных, хотя последнее время под словом "пунш" все же чаще понимается алкогольный коктейль (а если безалкогольный, то в меню обязательно делают пометку). Кроме того, варианты подачи пунша вполне позволяют делать из него не только горячий напиток, он не теряет своих свойств и при остывании, есть даже пунши, которые подают со льдом - так называемые шведские пунши).
Если почитать версии появления пунша в Европе, то в некоторых как раз можно заметить, что индийский напиток сперва был без алкоголя, а алкоголь в него добавили уже сами европейцы, позаимствовав базовый рецепт в Индии.
Глинтвейн от обоих напитков отличается тем, что делается на основе красного вина, тогда как пунш и грог делаются на основе крепких алкогольных напитков (например, рома или коньяка).
А вот грог имеет чисто британское происхождение. Один адмирал из благородных порывов уменьшить пьянство среди матросов, приказал разбавлять ром водой. Бедняги матросы придумали его подогревать, чтобы сделать вкус менее отвратительным, ну а позже и стали с этой же целью добавлять в него другие компоненты. При этом при сходстве рецептуры грога и пунша первый считался напитком простонародья, второй - аристократическим.
Как видим, грог и глинтвейн вполне можно рассматривать как разновидности пунша. По сути так и есть. Разница скорее в происхождении напитков и в форме их подачи.