В выпуклом четырехугольнике ABCD длина диагонали АС составляет 3/4 длины диагонали BD.
Отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон четырёхугольника ABCD равны друг другу и равны 15. Найти стороны параллелограмма с вершинами ы серединах сторон четырёхугольникаABCD.
Если <span>отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон четырёхугольника ABCD равны друг другу, а диагонали не равны, то АВСД - ромб. </span><span>Параллелограмм с вершинами в серединах сторон четырёхугольника ABCD - это прямоугольник. Его стороны равны половинам диагоналей АВСД. Диагонали прямоугольника равны сторонам ромба. Пусть одна сторона прямоугольника равна х ,вторая 4х/3. Тогда 15</span>² = х² + (4х/3)². √(х² + (16х²/9)) = 15, √(25х²/9) = 15, (5/3)х = 15, х = 15/(5/3) = 9 - это одна сторона параллелограмма (в данном случае - прямоугольника). (4/3)х = (4/3)*9 = 12 - это вторая сторона.