А) 2sin2 х - √3sin2 х =0
sin2x=0
2x=пn
x=пn/2
n целое
б) п, 2п и 3п
Если по дискриминанту, то так:
D = b² - 4ac = 4² - 4*5*(-12) = 16 + 240 = 256 = 16²
x1 = -b + √D / 2a = 4 + 16 / 10 = 20/10 = 2
x2 = -b - √D / 2a = 4 - 16 / 10 = 12/10 = 1,2
Ответ: 1,2 ; 2
ответ в порядке возрастания записывается
I число n
II число (n+1)
III число (n + 1 + 1) = (n+2)
( (n + 2)² - (n + 1)² ) - n = 18
( n² + 4n + 4 - (n² + 2n + 1) ) - n = 18
n² + 4n + 4 - n² - 2n - 1 - n = 18
(n² - n²) + (4n - 2n - n) + ( 4 - 1) = 18
n + 3 = 18
n = 18 - 3
n = 15 I число
15 + 1= 16 II число
15 + 2 = 17 III число
Ответ: 15,16,17.
Пусть у Володи было х яблок, тогда у Пети: kx, k - целое число. У Коли было: k*(kx) = x*k^2
Петя отдал 2 яблока Володе, у него осталось: kx - 2
Коля отдал 2 яблока Володе, у него осталось: (xk^2) - 2
У Володи стало: x + 4
Получилась арифметическая прогрессия: kx - 2, x + 4, xk^2 - 2.
Если это так, то по свойству арифметической прогрессии разность между следующим и предыдущим членом одинакова, а именно:
(x + 4) - (kx - 2) = (xk^2 - 2) - (x + 4)
x + 4 - kx + 2 = xk^2 - 2 - x - 4
xk^2 - x - 6 - x - 6 + kx = 0
x*(k^2 + k - 2) = 12
x = 12/(k^2 + k - 2) - целое число
12 делится нацело на: 2, 3, 4, 6, 12
Перебираем возможные варианты k:
k^2 + k - 2 ≠ 0, k ≠ 1, k ≠ -2
k^2 + k - 2 = 2, k^2 + k - 4 = 0, D = 1 + 16 = 17 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 3, k^2 + k - 5 = 0, D = 1 + 20 = 21 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 4, k^2 + k - 6 = 0, D = 1 + 24 = 25
k1 = (-1 - 5)/2 = -3 < 0, k2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2
k^2 + k - 2 = 6, k^2 + k - 8 = 0, D = 1 + 32 = 33 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 12, k^2 + k - 14 = 0, D = 1 + 56 = 57 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
Выяснили, что k=2
Значит x = 12/(4 + 2 - 2) = 3
У Володи было 3 яблока, у Пети в 2 раза больше, чем у Володи - 6 яблок, у Коли в 2 раза больше, чем у Пети - 12 яблок. Всего: 3 + 6 + 12 = 21 яблоко
(х-4)²-25=0 х^2+2х*(-4)+(-4)^2-25=0
16+х^2+(-8)х-25=0
х^2-8х-9=0
х+1=0
х=-1
х-9=0
х2=9
_______
Ответ: х = -1 ; х2=9