Да,здесь есть ошибка - неправильно построено предложение с деепричастным оборотом. Правильный вариант:
Весной, когда Чайковский окончил Петербургскую консерваторию, его пригласили в число её профессоров.
После окончания консерватории Чайковский был приглашен в число её профессоров.
Окончив весной Петербургскую консерваторию, Чайковский стал одним из её профессоров.
Возможны и другие варианты.
1) Устная
2) Письменная
3) Письменная
4) Устная