Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел можно записать чтобы сумма цифр каждого из этих чисел не делилась
Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел можно записать чтобы сумма цифр каждого из этих чисел не делилась на 5?Помогите Пожалуйста
Предположим, что найдутся четыре подряд идущих числа, удовлетворяющих условию. Заметим, что среди четырёх подряд идущих чисел одно делится на 4. Тогда в разложении этого числа на простые множители есть не менее двух двоек. Если есть еще простой делитель p, отличный от двойки, то делителей у числа не менее шести: 1, 2, 4, p, 2p, 4p. Если в разложении есть только двойки, то для того, чтобы делителей было ровно четыре (1, 2, 4, 8), двоек должно быть ровно три. Итак, существует единственное делящееся на 4 число, у которого ровно четыре делителя – число 8. Его соседи (7 и 9) условию не удовлетворяют, поэтому искомых чисел не более трёх. Пример трёх подряд идущих чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя: 33, 34, 35.