S(t) = 2t - 3t² +4t³
Найдем скорость как первую производную от S:
V(t) = S' (t) = 2 - 6t + 12t²;
V(2) = 2 - 6*2 + 12*2² = 38 м/с
Ускорение - первая производная от скорости:
a(t) = - 6 + 24t;
a(2) = -6 + 24*2 = 42 м/с²
По закону сохранения энергии: Ек0=Ек +Атр. ( Атр- работа силы трения) Атр=Ек0 - Ек.
Атр=m*v0^2 / 2 - m*v^2 / 2. Aтр=m / 2*(v0^2 - v^2). Атр=9*10^(-3) / 2*(360000 - 40000)=1440Дж.
Изменение кинетической энергии dЕк= - Атр. dЕк= - 1440Дж. Aтр=Fтр*S. ( S - толщина доски) .
Fтр=Атр / S. Fтр= 1440 / 0,05=28800H
Необходимо совершить механическую работу A=Fh=mgh=5000·9.8·10=490000 Дж
Чтобы совершить ее за 20 с, мотор должен выдавать мощность P=A/t=490000/20=24500 Вт, а потреблять будет 24500/0,8=30625 Вт.
Потребляемая мощность не зависит от напряжения питания мотора, но потребляемый ток- зависит, и составит I=P/U=30625/220=139.2≈140 A
Поскольку
a = v²/R то
R = v²/a = 400/4 = 100 (м)