Либо встречаться на нейтральной территории или прекратить общение.
Потому что если Вы будете постоянно чихать и шмыгать носом на свидании, ни Вы, ни Ваша спутница не получите никакого удовольствия от таких встреч.
В тоже время, понятно, что ради какого-то малознакомого человека или даже ухажера, женщина не избавиться от своих домашних любимцев.
У меня был случай, когда будущий муж приходил ко мне домой в гости и постоянно жаловался что у него аллергия на шерсть. Я ему предложила два варианта, или он разбирается со своей аллергией или пусть не приходит и не ноет мне.
В итоге аллергия прошла через пару месяцев и теперь мы живём с 2 котами и ничего его мучает.
Если аллергия у мужчины не надуманная, а реальная, то стоит подумать или о перспективах этих отношений или о постоянном приеме лекарств.