Решение. Способ 1<span><span>f′</span>(x)=<span><span>(<span><span>4⋅x−7 / </span><span>x2</span></span>)</span>′</span>=
</span><span>=(<span><span><span><span>(4⋅x−7)</span>′</span>⋅<span>x2</span>−<span>(4⋅x−7)</span>⋅<span><span>(<span>x2</span>))</span>′ / </span></span><span><span>(<span>x2</span>)</span>2</span></span>=
</span><span>=<span><span><span><span>(4⋅x)</span>′</span>⋅<span>x2</span>−<span>(4⋅x−7)</span>⋅2⋅x</span><span><span>(<span>x2</span>)</span>2</span></span>=
</span><span>=<span><span>4⋅<span>x2</span>−<span>(4⋅x−7)</span>⋅2⋅x / </span><span><span>(<span>x2</span>)</span>2
</span></span></span>Ответ:<span>f′</span>(x)=<span><span>4⋅<span>x2</span>−<span>(4⋅x−7)</span>⋅2⋅x / </span><span><span>(<span>x2</span>)</span><span>2</span></span></span>
Пусть вес первого сплава х кг, второго у кг.
По условию в первом сплаве 4 кг серебра, во втором 8 кг серебра
Рассчитаем процентное соотношение серебра в первом и втором сплавах:
x кг сплава составляют 100%
4 кг серебра составляют ?
?=(4·100/х)%
(400/х)% - процентное содержание серебра в первом сплаве,
(800/у)% - процентное содержание серебра во втором сплаве.
По условию процентное содержание серебра в первом сплаве,
на 25% больше процентного содержания серебра во втором сплаве.
Первое уравнение:
(400/х)-(800/у)=25
Вес общего сплава (х+у) кг, серебра в нем 4+8=12 кг.
По условию 12 кг составляют 30 %
(х+у) составляют 100%
х+у=12·100/30 ⇒ х+у=400
Система
{(400/х)-(800/у)=25
{x+y=400
{(16/x)-(32/y)=1
{y=400-x
(16/x) -(32/(400-x))=1
16·(400-х)-32·х=х·(400-х)
x²-448x+6400=0
D=448²-4·6400=200704-25600=175104
Нет такого числа, квадрат которого равен 175104, значит решение приближенное.
при x=-1/2
7/1=7
при x=0.5
9/1.5=18
при x=1
10/2=5
при x=3
6+8/4=12