<span>ДАНО</span>
<span>Y = (x</span>² + 9)/x
<span>ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х</span>∈(-∞;0)∪(0;+∞)<span>
<span>2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
</span>k = lim(+</span>∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
<span><span>
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
</span></span><span><span>
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.</span></span>
<span><span>Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х</span></span>∈(-∞;-3/2]∪<span>[3/2;+∞).</span>
<span>Убывает - Х</span>∈[-3/2;0)∪(0;3/2]<span>
8. Вторая производная.</span>
<span>
</span><span>
<span>Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х</span></span>∈<span>(-</span>∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
<span>
10. График в приложении</span>