<em>1) (x-5)(x+3)<0</em>
Рассмотрим функцию у=(x-5)(x+3),— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=1 больше 0.
Найдем нули функции:
(x-5)(x+3)=0;
х²+3х-5х-15=0;
х²-2х-15=0; (квадратное уравнение)
а=1, b=-2, c=-15;
D=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-15)=4+60=64 больше 0 →2 корня.
х1,2=-b±√D/2a=-(-2)±√64/2×1=2±8/2;
x1=5; x2=-3;
(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).
<em>2) 4x²-9>0;</em>
Рассмотрим функцию у=4x²-9,— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=4 больше 0.
Найдем нули функции:
4x²-9=0;
(2х)²-3²=0;
(2х-3)(2х+3)=0;
2х-3=0 или 2х+3=0
2х=3 2х=-3
х=3/2 х=-3/2;
х=1,5 х=-1,5
(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).
В конце учебника на обложке есть формула
Sin2x+2sin²x=0
2sinx×cosx+2sin²x=0
Поделим обе части уравнения на cos²x,
2tgx+2tg²x=0
2tg²x+2tgx=0
Представим tgx=y, тогда
2y²+2y=0
Дискриминант=2²-4×2×0=4-0=4
X1=-2-√4/2×2=-2-2/4=-4/4=-1
X2=-2+√4/2×2=-2+2/4=0/4=0, следовательно
tgx=-1 tgx=0
x=arctg(-1)+πn, n∈z x=arctg 0 +πn, n∈z
Член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому двух соседних членов:
Возводя в квадрат, поставим условие:
x = 1 не уд. поставленному условию.
Ответ: при x = -11.