Увы, на последний вопрос
наверняка ответить не смогу. Но чаще всего, на почтовый индекс особого внимания никто (кроме самой почты, разумеется) внимания не обращает.
Почтовый индекс для дома, расположенного по одному адресу, в общем-то, должен совпадать. Поэтому, я думаю, лучше все-таки обратиться в ЖКУ и попросить привести информацию в соответствие (хотя с информацией на сайте госуслуг).
А что касается вопроса в заголовке - то да, один и тот же дом в крупном населенном пункте может иметь разный почтовый индекс.
Обратите внимание на фотографию:
Дом, находящийся на углу двух улиц нередко имеет и двойной адрес.
В небольшом населенном пункте, конечно, у обоих адресов будет один индекс. А вот в более крупном населенном пункте разные адреса вполне могут относиться к разным почтовым отделениям и, соответственно, иметь разный индекс.