Строим по точкам:
В точке функция имеет значение
при
Ответ: при x>-1
1)-3/7x^2-6/7xy-3/7y^2=-3y^2-6xy-3x^2=3y^2+6xy+3x^2=(
y+
x)^2
2)4m(2-n)-6+3n=4m(2-n)-3(2-n)=4m-3
3)x^3-4x^2-x+4=x^3-x-4x^2+4=x(x^2-1)-4(x^2-1)=x-4
4)-1/8a^2+1/4ab-1/8b^2=1/8a^2-1/4ab+1/8b^2=1/4a^2-1/2ab+1/4b^2=(1/2a-1/2b)^2
5)3a(b-4)-2b+8=3a(b-4)-2(b-4)=3a-2
6)x^3+3x^2-x-3=x^3-x+3x^2-3=x(x^2-1)+3(x^2-1)=x+3
1 час ученик делает х деталей, а мастер 7-х. За 8 часов ученик сделал 8х деталей. За 6 часов мастер сделал 6*(7-х).
<span>6*(7-х) =8х, 42=14х, х=3 детали. Заказ равен 8х=24 детали или 6*(7-3)=24</span>
1 ) a3=11 a4=15 и так далее до 12 члена , а потом складываешь
У = 4х/(4 + х²)
1) область определения х - любое
2) y'=(4(4 + x²) - 4x*2x)/(4 +x²)² = (16 - 4x²)/(4 + x²)²
3) ищем критические точки
(16 - 4x²)/(4 + x²)², ⇒16 - 4x²=0, ⇒ х² = 4, х = +-2
проверим знаки производной при переходе через эти точки:
-∞ -2 2 +∞
- + -
min max
y₋₂ = -1; y₂ = 1
Итак, нашлись точки графика: (-2;-1) и (2; 1)
4) ищем точки пересечения графика с осями:
а) с осью х ( значит, у = 0)
4х/(4 + x²) = 0
х = 0
б) с осью у ( значит х = 0
у = 4x/(4 + x²)
у = 4*0/(4+0) = 0
вывод: график проходит через начало координат.
Можно строить график.
теперь что касается наибольшего(наименьшего ) значений функции.
У нас промежуток [-3; 3]
в этот промежуток попали х = +-2
Значит будет тупо решать 4 примера: подставим в данную функцию х = -2;2;-3 и 3
а) х = -2
у= -1
б) х = 2
у = 1
в) х = -3
у = - 12/13
г)х = 3
у = 12/13
Ответ: max y = 12/13
min y = -12/13