√(x-9)=3-ax-7a
{x>=9
{3-ax-7a>=0
Возводя в квадрат обе части
x-9=(3-ax-7a)^2
x-9=(3-a(x+7))^2
x-9=9-6a(x+7)+a^2(x+7)^2
18-6ax-x-42a+a^2x^2+14xa^2+49a^2=0
a^2x^2+x(14a^2-6a-1)+(49a^2-42a+18)=0
D=(14a^2-6a-1)^2-4a^2(49a^2-42a+18)=(1-4a)(16a+1)
x1= ((1+6a-14a^2)+√((1-4a)(16a+1)))/(2a^2)
x2= ((1+6a-14a^2)-√((1-4a)(16a+1)))/(2a^2)
1)
При a=1/4 уравнение не имеет решений так как, правая часть
3-ax-7a<0 , при a=-1/16 уравнение имеет одно решение
2)
Проверим правую часть,при x1, подставляя
3-a*((1+6a-14a^2)+√((1-4a)(16a+1)))/(2a^2) - 7a > 0
-a(√(4a(3-16a)+1)+1)>=0
{-a>0
{√(4a(3-16a)+1)>=0
{a<0
{(1-4a)(1+16a)>=0
{a<0
{a=<-1/16
3) Проверяя для x2 , аналогично получаем
(√((16a+1)(1-4a))-1)/(2a)>=0
Если
{a<0
{√((16a+1)(1-4a))<=1
Если
{a>0
{√((16a+1)(1-4a))>=1
откуда
-1/16<=a<0
0<a<=3/16
4) Объединяя получаем что , минимальное a=-1/16 , максимальное a=3/16
S = 3/16+(-1/16) = 1/8
2cos5x=корень из 3
соs5x=корень из трёх/2
сos x= (2πk/5)+(π/30)
cosx=(2πК/5)-(π/30)
прямая y=kx+4 проходит через точку A(1;1).чему равно значение k?
Вместо x и y поставить 1:
1 = k * 1 + 4
1 = k + 4
k = -3
№1
а)3x²+5x-2=0
Д=5²-4×3×(-2)= 25+24=49
х1=-5+7/2×3 = 1/3
х2=-5-7/2×3=-2
Ответ: -2;1/3
б)x²-2x-1=0
Д=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8 (√8=2√2)
х1=2+ 2√2 /2 = 1+√2
х2=2-2√2 /2 = 1- √2
Ответ: 1-√2; 1+√2
в) 4x²-12x+9=0
(2х-3)²=0
2х-3=0
2х=3
х=3/2
Ответ: х=3/2
№2
а)3x²=2x+4
3х²-2х-4=0
Д=(-2)²-4×3×(-4)=4+48=52
(√52=2√13)
х= 2±2√13/6
х1=1+√13/3
х2=1-√13/3
Ответ: 1-√13/3; 1+√13/3
б)(x-1) (2x+3)=-2
2х²+3х-2х-3+2=0
2х²+х-1=0
Д= 1²-4×2×(-1)=1+8=9
х1= -1+3/4= 1/2
х2= -1-3/4=-1
Ответ: -1; 1/2
в)x²+7=4x
х²-4х+7=0
Д= (-4)²-4×1×7= 16-28=-12
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Решения нет.
№3
а)x²+6x-7=(х+7)(х-1)
б)4x²-9x+2=(4х-1)(х-2)
в)3x²-2x+1=(3х+1)(х-1)
ОДЗ: 7x - x² > 0
x(7 - x) > 0
Отмечаем на числовой прямой числа 0 и 7. Проверяем знаки слева направо. Получается (-∞;0) - знак "-", (0;7) - знак "+" и (7;+∞) - знак минус. Нам нужен знак больше, то есть "+". Тогда ответом будет интервал (0;7) в).