1)Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.Значит по теореме Пифагора найдём сторону(х):
х2=7*7+9*9
х2=49+81
х2=130
х=<span>√</span>130
Р=4*<span>√</span>130=4<span>√</span>130
Ответ: все стороны по <span>√</span>130см, а Р=4<span>√</span>130 см.
2)Находим по теореме Пифагора(х):
х2=8*8+12*12
х2=64+144
х2=208
х=<span>4√</span>13
Ответ: 4<span>√</span>13.
3)<span><span>Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы</span></span>(х).Значит вся гипотенуза 2х.
2х*2х-х*х=6*6
3х2=36
х2=12
х=2<span>√</span>3
Значит гипотенуза 2*2<span>√</span><span>3=4√3 см.</span>
Ответ: 2<span>√</span>3 см и 4<span>√</span>3 см.
Третий угол N = 74гр.,
<span>тогда уголMNP=углуPNK=37гр., так как биссектриса делит угол пополам</span>
<span>а значит тр.NPK равнобедр. и NP=PK</span>
В тр.MNP сторона NP>MP(против большего угла),а так как NP=PK, то PK>MP
______________________________________________<span> </span>
х+х+х+12=45
3х=33
х=11см - одна сторона и вторая так как равобедр тр
11+12=23 см -основание
Ответ: 11см 11см и 23см
Использовано свойство вписанного угла, теорема Пифагора
5 самая простая. CAD=60, AC=AD.
Это значит, что тр-ник ACD равносторонний.
В силу симметрии всей пирамиды расстояния BA=BC=BD.
Угол <(AC;a) =
6) Сложнее.
Тр-ник ABC имеет углы 90°,45°,45°.
AB=BC; AC=BC*√2
Тр-ник ABD имеет углы 90°,60°,30°,
AD=BD*2; AB=AD*√3/2=BD*√3
Получаем AB=BC=BD*√3=x
AC=x*√2; AD=2x/√3
BC=x; BD=x/√3; CD=8; По теореме косинусов
CD^2=BC^2+BD^2-2*BC*BD*cos(CBD)
8^2=x^2+x^2/3-2x*x/√3*√3/2
64=x^2+x^2/3-x^2=x^2/3
x^2=64*3; x=8√3
AC=x*√2=8√3*√2=8√6
AD=2x/√3=2*8√3/√3=16
7) Обозначим ребра AB=BC=CD=DA=MA=MB=MC=MD=a.
Центр квалрата обозначим O.
Диагональ квадрата ABCD: d=AB*√2=a*√2.
Половина диагонали квадрата d/2, высота пирамиды H и боковое AM=a образуют прям-ный тр-ник.
Угол <(AM; ABC)=cos(OAM)=AO/AM=(a*√2/2):a=√2/2
8) AB=CD=4√2; AK=BK=AB/2=2√2; BC=4; MC=6√2.
CK=√(BC^2+BK^2)=√(4^2+2^2*2)=√(16+8)=√24=2√6
MK=√(MC^2+CK^2)=√(6^2*2+24)=√96=4√6
Угол <(MK; ABC)=cos MKC=CK/MK=(2√6):(4√6)=1/2