1/3х=5
х=5:1/3
x=15
--------------------------------------------
5*3/1=15
Х (км/ч) - скорость катера по озеру (собственная скорость катера)
х-3 (км/ч) - скорость катера вверх по реке (против течения)
<u> 5 </u> = <u> 4 </u>
х х-3
ОДЗ: х≠0
х≠3
5(x-3)=4x
5x-15=4x
5x-4x=15
x=15 (км/ч) - скорость катера по озеру.
Ответ: 15 км/ч.
Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.