100х+16(100-х)=58*100
х=50-горячая вода 100-50=50 вода комнатной температуры
А+2b
---------- =7 ⇒ a+2b= 7*b ⇒ a = 7b-2b a=5b
b
4b-a
------------ подставим значение <span>a=5b</span>
2a
4b-5b -b
------------ = ------------ = -1/10 = -0,1
2*5b 10b
5. число равно 10х+у, тогда х+3=у, если подставить то число равно 11х+3
за условием 11х+3=4*(х+у) + 6
11х+3=4*(х+х+3)+6
х=5
у=8
искомое число 58
6. a+b+c=42
за условием
m+a+c/2=24
m+b+c/2=28
это система, добавим два уровнения
2m+a+b+c=52
так как a+b+c=42
2m+42=52
m=5
Дана <span>функция y= x^3 - 2x^2 - 6x - 4 и прямая у = -2х - 12.
Находим производную функции.
y' = 3x^2 - 4x - 6.
Производная равна угловому коэффициенту касательной к графику функции.
По заданию к = -2.
Приравниваем: </span>3x^2 - 4x - 6 = -2.
Получаем квадратное уравнение 3x^2 - 4x - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*3*(-4)=16-4*3*(-4)=16-12*(-4)=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√64-(-4))/(2*3)=(8-(-4))/(2*3)=(8+4)/(2*3)=12/(2*3)=12/6 = 2;x_2=(-√64-(-4))/(2*3)=(-8-(-4))/(2*3)=(-8+4)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6 = -(2/3)≈ -0.666667.
Получили 2 точки: х = 2 и х = -(2/3).
Используя уравнение касательной у(кас) = y'(xo)*(x-xo)+y(xo), находим уравнения для полученных двух точек.
у(кас(2)) = -2*(x-2)-16 = -2х - 12 (это заданная параллельная прямая).
у(кас(-2/3)) =-2*(x+(2/3)) - (32/27) = (-2/3)х - (68/27) это и есть уравнение искомой касательной, а абсцисса точки касания х = -2/3.