Найдем координаты точки D (медианы стороны ВС):
Xd=(3+4)/2=3,5.
Yd=(1-2)/2=-0,5.
D(3,5;-0,5). Вектор AD{Xd-Xa;Yd-Ya} или AD{2,5;-3,5}.
Модуль вектора |AD|=√(6,25+12,25)=√18,5.
Уравнение прямой ВС:
(X-Xb)/(Xc-Xb)=(Y-Yb)/(Yc-Yb) или
(X-4)/(-1)=(Y-1)/(-3) - каноническое уравнение.
Уравнение прямой ВС в общем виде Ax+By+C=0:
3х-y-11=0, где А=3, В=-1, С=-11.
Вектор нормали прямой - это перпендикуляр к прямой.
Координаты вектора нормали из уравнения прямой ВС:
n={А;В}={3;-1}. Этот же вектор - направляющий вектор для прямой АЕ.
Формула для уравнения прямой, проходящей через точку А(1;3)
и имеющей направляющий вектор р{3;-1}, то есть уравнение прямой АЕ:
(X-1)/3=(Y-3)/-1 - каноническое уравнение.
х+3y-10=0 - общее уравнение прямой АЕ.
Найдем точку пересечения прямых АЕ и ВС:
Система двух уравнений:
3х-y-11=0 и х+3y-10=0. Решаем систему и имееи:
Х=4,3 и Y=1,9/ То есть точка Е(4,3;1,9).
Тогда вектор АЕ{3,3;-1,1}. Модуль вектора |AE|=√(10,89+1,21)=√12,1.
Угол между векторами AD и ВЕ:
Cosα=(Xad*Xae+Yad*Yae)/(√18,5*√12,1)≈ 12,1/14,96 ≈ 0,809.
Ответ: угол между векторами равен arccos(0,809. или α≈36°.
Рисунок, иллюстртрующий решение, дан в приложении.
Ответ:
у=-х
Пошаговое объяснение:
раз параллельно, то коэффициенты одинаковые (это то что стоит перед х). и там и там -х
раз через начало координат, то просто число = 0 (вместо 4 получаем 0, т.е. +0 ничего не пишем)
4a-3b+c
-m-2n-k
0.19+4a+c
x+8y-z
m+9n-k-p
a-4b-3c+d