Замена х²+3х=а
а²-44а+160=0 Теперь решаем как квадратное уравнение через дискриминант
Найдем дискриминант квадратного уравнения:<span>D = b2 - 4ac = (-44)2 - 4·1·160 = 1936 - 640 = 1296
</span>Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а1 = <span><span>44 - √1296/</span>2·1</span> = (<span>44 - 36)/2</span> = <span>8/2</span> = 4
<span>а2 = <span><span>44 + √1296/</span>2·1</span> = (<span>44 + 36)/2</span> = <span>80/2</span> = 40</span>
теперь подставляем эти значение в самую первую строчку и получаем 2 новых квадратных уравнения
1) х²+3х=4 х²+3х-4=0
2) х²+3х=40 х²+3х-40=0
1) x2 + 3x - 4 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:<span>D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25
</span>Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = <span><span>-3 - √25/</span>2·1</span> = (<span>-3 - 5)/2</span> = <span>-8/2</span> = -4
<span>x2 = <span><span>-3 + √25/</span>2·1</span> = (<span>-3 + 5)/2</span> = <span>2/2</span> = 1
2)</span>x2 + 3x - 40 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:<span>D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-40) = 9 + 160 = 169
</span>Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x3 = <span><span>-3 - √169/</span>2·1</span> = (<span>-3 - 13)/2</span> = <span>-16/2</span> = -8
<span>x4 = <span><span>-3 + √169/</span>2·1</span> = (<span>-3 + 13)/2</span> = <span>10/2</span> = 5
Ответ: х1=-4
х2=1
х3=-8
х4=5</span>
На фотографии график......
По методу интервала получим: