Пусть a-1, a и a+1 - три последовательные целые числа,
тогда квадрат среднего равен а²,
произведение крайних (а-1)(а+1)=а²-1 (формула сокращённого умножения).
Сравним полученные числа. Для этого найдём их разность:
a²-(a²-1)=a²-a²-1=-1 <0 => a² > a²-1
Получаем, а² > a²-1 для любого а∈ Z
Значит, квадрат любого из трёх последовательных целых чисел всегда больше произведения крайних.
1) = 3a( b - 5 ) - 12( b - 5 ) = ( 3a - 12 )( b - 5 ) = 3( a - 4 )( b - 5 )
2) = ( a^2 )^2 - ( 25 )^2 = ( a^2 - 25 )( a^2 + 25 ) = ( a - 5 )( a + 5 )( a^2 + 25 )