а) 2sin²x - 5sinxcosx -3cos²x =0 ; || cosx ≠0 иначе получилось 2 =0
2tq²x -5tqx -3 =0 ;
[tqx =-1/2 ; tqx =3.
[ x =-arctq(1/2) +πn ; x =-arctq3 +πn, n∈Z.
----
б) 2cos²x +3sin²x -7sinxcosx =0 ; ||⇔ 2ctq²x -7ctqx +3 =0 ||
3tq²x - 7tqx +2 =0 ;
[tqx =1/3 ;tqx =2.
[ x =arctq(1/3) +πn ; x =arctq2 +πn, n∈Z.
----
в) cos²2x + 2sin4x + 3sin²2x =0 ;
cos²2x + 4cos2xsin2x + 3sin²2x =0 ;
ctq²2x +4ctqx +3 =0 ;
[ ctq2x = -3 ;ctq2x = -1;
[ 2x = -arcctq3 +πn ;2x = -π/4 +πn, n∈Z.
[ x = -(1/2)arcctq3 +(π/2)*n ; x = -π/8 +(π/2)*n, n∈Z.
----
г) 1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
sin²x +cos²x -sinxcosx +2cos²x =0 ;
sin²x -sinxcosx +3cos²x =0 ;
tq²x -tqx +3 =0 ; * * * (tqx -1/2)² +11/4 ≥11/4 ≠0→ нет решения * * *
* * * замена t=tqx * * *
t² -t +3 =0 ;
дискриминант: D= 1² -4*1*3 = -11 <0 кв. уравнение не имеет решения (корней). x ∈<span>∅ .
* * * * * * *
</span>1 -sinxcosx +2cos²x =0 ;
1 -(1/2)sin2x +(1+cos2x) =0 ;
sin2x -2cos2x =4 * * * не имеет решения * * *
√5sin(2x - arctq2) =4 ;
sin(2x - arctq2)=4/√5 > 1
Х-исходная цена товара
х+0,3х=1,3х - цена, повышенная на 30% от исходной
1,3х-х=57
0,3х=57
х=190
Значит исходная цена была 190 рублей, а так как разница в цене 57 рублей, то
190+57=247 рублей - цена товара после подорожания
Ответ: 247 рублей
Применим формулу перехода к другому основанию:
Применим формулу логарифма частного и логарифма произведения
Решаем дробно-линейное неравенство, приводим подобные, приводим к общему знаменателю ( можно заменить неизвестный логарифм переменной t):
Решаем неравенство методом интервалов
- + - +
------------[-2]----------[-1]---------(1)-------------
-2≤t или -1≤t<1
Ответ. (1/3; 3)
9x-6x=14+7; 3x=21; x=21/3=7. Ответ: x=7.
1. z=y²≥0 1/8 z²-7/8 z-1=0⇒z²-7z-8=0
D=49+32=81 √D=9 (7-9)/2=-1 (7+9)/2=8 подходит только z=8>0
y²=8 y1=2√2 y2=-2√2
2. m ²=z z²+26z-27=0 z1=-27<0 z2=1 по т. Виетта
m1=-1 m2=1
3. n ²=z z²-25z+144=0 D=25²-4*144=625-576=49 √D=7
z1=(25-7)/2=9 z2=(25+7)/2=16
n1=-3 n2=3 n3=-4 n4=4
4.z=t² 100z²-20z+1=0 D=400-400=0 z=-b/2a=20/200=0.1
t1=√1/10=1/√10 t2=-1/√10