<span>а) 16х² - 9у² - 144 = 0.
Разделим обе части уравнения на 144 и перенесём свободный член направо.
</span><span>а)(16/144)*х² - (9/144)*у² = 1.
Получаем уравнение гиперболы </span><span> (х²/9) - (у²/16) = 1.
Приводим его к каноническому виду: </span>(х²/3²) - (у²/4²) = 1.
Здесь а = 3, в = 4.
с = √(9+16) = √25 = 5.
эксцетриситет ε = с/а = 5/3<span>
координаты фокусов F</span>₁,₂ =(+-c; 0) = (+-5; 0).<span>
уравнения директрис x = +-a/</span>ε = +-3/(5/3) = +-9/5<span>
асимптот y = +-(b/a)x = +-(4/3)*x.
</span><span>б) х² - 4у + 2х - 7 = 0.
</span>Выделяем полные квадраты:
для x1:
(x1²+2*1x1<span> + 1) -1*1 = (x</span>1+1)²-1
Преобразуем исходное уравнение:
(x1+1)²<span> = 4y + 8</span>
Получили уравнение параболы:
(x - x0)²<span> = 2p(y - y</span>0)
(x1+1)²<span> = 2*2(y - (-2))</span>
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-1;-2)
Параметр p = 2
Координаты фокуса:
Уравнение директрисы: y = y0<span> - p/2</span>
<span>y = -2 - 1 = -3.</span>