Я не пойду (на)перекор, не могу ослушаться родителей.
Из примера видно, что слово, о слитном/раздельном правописании которого задан вопрос, отвечает на вопрос как? и является признаком действия. Значит его можно отнести к такой части речи как наречие.
Правила раздельного, слитного и полуслитного ( дефисного ) написания наречий в русском языке не самые легкие. Например, наречия с по- и в-/во-, заканчивающиеся на -их/-ых, -ски, -ому/-ему, -ьи, как правило пишутся через дефис: во-первых, по-гречески, по-волчьи, по-другому.
Наречие наперекор пишется в одно слово.
Также слово из вопроса может быть предлогом со значением вопреки, но предлог пишется слитно.
Наперекор всем прогнозам пациент пошел на поправку.