Могу кратко объяснить решение для каждого, если нужно полное, отпишись в комментариях.
По первому листку:
1)Раскрой квадрат, подели почленно и проинтегрируй каждую дробь по отдельности;
2)Замена: t = x^3, dt = 3x^2dx;
3) представь 144 - 121x^2 как (12)^2 - (11x)^2, далее выноси константу и вводи переменную t = 11x, dt = 11dx. Далее получается интеграл, дающий арктангенс;
4)sinx^3*cosx = sinx^2*(sinx*cosx), а далее замена t = (sinx)^2, dt = 2sinx*cosx;
5)Замена: t = cosx, dt = -sinxdx;
6) Замена: t = x^3, dt = 3x^2dx.
По второму:
1) Интегрируешь каждое слагаемое по отдельности;
2) Выносишь константу и представляешь в виде x^(2/3);
3) Замена: t = 2x^2 + 1, dt = 4xdx;
4) Замена: t = (sinx)^2, dt = 2sinx*cosx*dx;
5) Замена: t = 1 + x^2, dt = 2xdx;
6) Сразу не могу сказать, попробуй сделать замену t = sqrt(x)
Всего двузначных чисел 90.
Чисел кратных 11 - 9 штук: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Значит вероятность выбрать число кратное 11:
9/90
Чисел кратных 12- 8 штук: 12, 24, 36,48, 60, 72, 84, 96
Значит вероятность выбрать число кратное 12:
8/90
9/90>8/90, а значит в<span>ероятность, что выбранное число делится на 11 больше, чем число делится на 12.</span>
Ta-ta-ta=1/4xy*1/2z=1/8xyz
36. Рациональные числа. Правила
<span><span>
Число, которое можно записать в виде отношения <span> <span>an</span> </span>,
где <span> а </span> — целое число, a <span> n </span> — натуральное число,
называют рациональным числом.
<span> Например:
0,75 = <span>34</span> — ( </span><span>a </span><span>= 3; </span><span> n </span><span>= 4 ) ;
– <span>57</span> = <span><span>–5</span>7</span> — ( </span><span>a </span><span>= – 5; </span><span> n </span><span>= 7 ) ;
0,31 = <span>31100</span> — ( </span><span>a </span><span>= 31; </span><span> n </span><span>= 100 ) ;
– 2,5 = <span><span>–5</span>2</span> — ( </span><span>a </span><span>= – 5; </span><span> n </span><span>= 2 ) </span>.
Любое целое число <span> а </span> является рациональным числом,
так как его можно записать в виде <span> <span>а1</span> </span>.
<span> Например:
5 = <span>51</span> — ( </span><span>a </span><span>= 5; </span><span> n </span><span>= 1 ) ;
– 7 = <span><span>–7</span>1</span> — ( </span><span>a </span><span>= – 7; </span><span> n </span><span>= 1 ) . </span>
</span><span>
Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.
<span> Например:
– <span>57</span> + <span>34</span> = <span><span><span>–20</span>+21</span>28</span> = <span>128</span> — ( </span><span>a </span><span>= 1; </span><span> n </span><span>= 28 ) ;
<span>56</span> – <span>14</span> = <span><span>10−3</span>12</span> = <span>712</span> — ( </span><span>a </span><span>= 7; </span><span> n </span><span>= 12 ) ;
– <span>35</span> • <span>3 <span>34</span></span> = – <span><span>3•15</span><span>5•4</span></span> = – <span>94</span> — ( </span><span>a </span><span>= – 9; </span><span> n </span><span>= 4 ) </span>.
Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.
<span> Например:
– 0,75 : <span>38</span> = – <span>34</span> • <span>83</span> = <span><span>–2</span>1</span> — ( </span><span>a </span><span>= – 2; </span><span> n </span><span>= 1 ) . </span>
</span><span>
Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби.
Например, если будем делить <span> 1 </span> на <span> 3 </span>, то получим сначала нуль целых,потом <span>три десятых, </span>а далее при делении все время будут повторяться остаток <span> 1 </span>и в частном цифра <span> 3 </span>. Деление никогда не кончится. В таком случае разрешено писать бесконечные десятичные дроби:
<span> <span>13</span> = 0,333... </span><span> или </span><span> <span>13</span> = 0,(3) ;
<span>511</span> = 0,454545... </span><span> или </span><span> <span>511</span> = 0,(45) ;
<span>16</span> = 0,166666... </span><span> или </span><span> <span>16</span> = 0,1(6) . </span>
Такие записи называют периодическими дробями. </span></span>