Расстояние-S время - T скорость V
S=T*V
S=3*x
S=3x км(больше никак, если задача полностью записана)
Сума двох чисел дорівнює 68.4 знайдіть ці числа якщо 30%одного з них становить ½другого
Перше число= Х;
Друге число= У;
Система рівнянь
{30%Х= 1/2У
{Х+У=68,4
З першого Находимо Х
0,3Х=1/2У
Х=1/2У: 0,3
Х= 1/2У: 3/10
Х=1/2У• 10/3
Х= 1/1У• 5/3
Х= 5/3У
Х= 1 2/3У
Підставляємо Х в друге і Находимо У
Х+ у= 68,4
1 2/3У+ У= 68 4/10
2 2/3У= 68 2/5
(3•2+2)/3У= (5•68+2)/5
8/3У= 342/5
У= 342/5 :8/3
У= 342/5• 3/8
У= 171/5• 3/4
У= 513/20
У= 25 13/20
У= 25,65
Находимо Х
Х= 1 2/3У
Х= 1 2/3• 25 13/20
Х= 5/3• 513/20
Х= 1/3• 513/4
Х= 1/1• 171/4
Х= 171/4
Х= 42 3/4
Х= 42,75
Перевірка
Х+у= 68,4
42,75+ 25,65= 68,4
30%Х= 1/2У
0,3• 42,75= 0,5• 25,65
12,825= 12,825
Або простіше в десяткових дробях
{х+у=68,4
{0,3х=0,5у
Домножимо друге на 10
0,3х• 10= 0,5у• 10
3х= 5у
Х= 5/3у
Х+ у= 68,4
Підставляємо в перше шукаємо У
5/3у+ у= 68,4
8/3у= 68,4
У= 68,4 :8/3
У= 68,4• 3/8
У= 68,4•3 :8
У= 205,2:8
У= 25,65
Шукаємо Х
Х= 5/3у
Х= 5/3• 25,65
Х= (5• 25,65):3
Х= 128,25:3
Х= 42,75
Перевірка
Х+у=68,4
42,75+25,65=68,4
68,4=68,4
0,3х=0,5у
0,3•42,75=0,5•25,65
12,825=12,825
Відповідь: одне число 42,75 і друге число 25,65
Возведём в квадрат выражение для медианы
, проведённой к стороне
предварительно умножив его на
, и получим:
;
Используя теорему косинусов для исключения значения
из искомого выражения, получим:
;
;
;
;
Итак, мы получили параметрическое приведённое квадратное уравнение (старший коэффициент равен единице) с чётным центральным линейным коэффициентом
где
и свободным слагаемым
;
Его решения выражаются, как:
где
где чётно-приведённый дискриминант
выражается, как:
и:
;
В итоге:
;
На первый взгляд, может обманчиво (!) показаться, что при использовании перед корнем из дискриминанта знака «минус», решение в целом будет отрицательным, а стало быть, нужно брать только одно решение со знаком «плюс» перед корнем из дискриминанта. НО ЭТО НЕ ТАК! Если угол
– тупой, то
и слагаемое
, так что если это слагаемое по модулю будет больше корня из дискриминанта, то оба решения будут положительными и значит при заданных медиане
стороне
и значения угла
– будут возможны два варианта стороны
и соответственно два несколько различных треугольника!
Чтобы понять, когда второй корень будет тоже положительным, потребуем:
;
;
при
;
;
;
;
поскольку:
и
то:
;
;
– именно при таком условии, в случае, когда угол
– тупой, имеется два различных решения для
и два различных треугольника.
О т в е т :
Если угол
– тупой, и медиана
то существует два различных треугольника со сторонами:
;
Иначе, если угол
– острый или прямой, или если медиана
то решение единственно: