2х2-х2=х2
(2 с права это степень
(4x + 7)^2 * (2x + 3)(x + 2) = 34
(16x^2 + 56x + 49) * (2x^2 + 7x + 6) = 34
32x^4 + 112x^3 + 98x^2 + 112x^3 + 392x^2 + 343x + 96x^2 + 336x + 294 = 34
32x^4 + 224x^3 + 586x^2 + 679x + 260 = 0
По теореме Виета для уравнений 4 степени
{ x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a = -224/32 = -7
{ x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = c/a = 586/32 = 293/16
{ x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -d/a = -679/32
{ x1*x2*x3*x4 = e/a = 260/32 = 65/8
Ответ: -7*4 = -28
Можно решить и более по-школьному
(16x^2 + 56x + 49) * (2x^2 + 7x + 6) = 34
(8(2x^2 + 7x) + 49) * (2x^2 + 7x + 6) = 34
Замена 2x^2 + 7x = y
(8y + 49)*(y + 6) - 34 = 0
8y^2 + 97y + 294 - 34 = 0
8y^2 + 97y + 260 = 0
D = 97^2 - 4*8*260 = 9409 - 8320 = 1089 = 33^2
y1 = (-97 - 33)/16 = -130/16 = -65/8
y2 = (-97 + 33)/16 = -4
Обратная замена
1) 2x^2 + 7x = -65/8
16x^2 + 56x + 65 = 0
D/4 = 28^2 - 16*65 = 784 - 1040 = -256 = (16i)^2 < 0
Действительных решений нет. Комплексные решения
x1 = (-28 - 16i)/16 = -7/4 - i
x2 = (-28 + 16i)/16 = -7/4 + i
2) 2x^2 + 7x = -4
2x^2 + 7x + 4 = 0
D = 7^2 - 4*2*4 = 49 - 32 = 25
x1 = (-7 - 5)/4 = -3
x2 = (-7 + 5)/4 = -1/2
Сумма корней -3 - 1/2 - 7/4 - i - 7/4 + i = -7
Ответ: -7*4 = -28
Но если учитывать только действительные решения, то получается
Сумма корней -3 - 1/2 = -3,5
Ответ: -3,5*4 = -14
Г) использую факт: если есть n объектов, то их можно упорядочить n! = 1 * 2 * 3 * ... * n способами.
Поставим x1 на первое место и забудем про него. Надо расставлять оставшиеся 5 элементов.
- Если расставлять элементы как угодно, получится 5! = 120 вариантов.
- Если x6 поставить на последнее место, то остальные 4 элемента можно распределить 4! = 24 способами.
Тогда, число способов расставить так, что x6 не на последнем месте, равно 5! - 4! = 96.
ж) Если "перед" означает "сразу перед": можно "склеить" элементы x1 и x6 вместе, и распределять новый "склеенный" элемент и остальные 4 элемента произвольно. 5 элементов можно упорядочивать 5! = 120 вариантами.
Если "перед" допускает, что x1 и x6 стоят не подряд: очевидно, в каждой расстановке какой-то из элементов стоит перед другим, при этом число комбинаций, когда x1 стоит перед x6, равно числу комбинаций, когда x6 стоит перед x1. Тогда x1 стоит перед x6 ровно в половине случаев. 6 элементов можно расставить 6! = 720 способами, тогда ответ 6! / 2 = 360.
д) x1 и x6 стоят рядом = x1 стоит сразу перед x6 ИЛИ x6 стоит сразу перед x1
Число способов в первом и втором случае, очевидно, равны и уже рассчитаны в предыдущем пункте. Ответ: 2 * 5! = 240.
е) Если всего есть 6! способов упорядочить, и рядом элементы стоят в 2 * 5! случаях, то способов упорядочить так, что элементы стоят не рядом, ровно 6! - 2 * 5! = 4 * 5! = 480.