Представим эту периодическую дробь в виде суммы:
5,(05)=5+(0,05+0,0005+0,000005+...)
Найдем параметры этой бесконечной геометрической прогрессии:
x1=0,05, x2=0,0005
q=x2:x1=0,0005:0,05=0,01
y - целая часть
Теперь используя эту формулу мы переведем ее в обыкновенную:
Подставим:
Решим:
...=
Подставляем значение х и у в уравнение
получаем
5*1/5-7*2/21
перемножаем и получаем результат
1-0,66=0,34
82у-39у-45=600
43у-45=600
43у=45+600
43у=645
у=645/43
у=15
проверка 82*15-39*15-45=600
1230-585-45=600
600=600
Найдем длину
(102*18)/17=108
а теперь найдем площадь
102*108=11016 см²
и периметр
(102+108)*2=210*2=420 см