Вот, держи решение. Надеюсь, помогла :)
Дано:
AO=CO
угол BAO = углу DCO
угол OCD=37⁰
угол ODC=63⁰
угол COD=80⁰
Док-ть:
тр. AOB = тр. COD
Найти:
углы AOB, ABO, BAO - ?
Док-во:
Рассмотрим тр. AOB и COD
- AO=OC - по условию
- угол BAO = углу DCO - по условию
- угол AOB = углу COD - как вертикальные
След-но треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
тр. AOB = тр. COD ч.т.д.
Решение:
1 способ:
угол BAO = углу DCO - по условию ⇒ угол BAO = 37⁰
угол COD = углу AOB - из док-ва ⇒ угол AOB = 80⁰
угол угол ABO = 180⁰-37⁰-80⁰ = 63⁰
2 способ:
Из вышеописанного док-ва тр. AOB = тр. COD:
угол BAO = углу DCO = 37⁰
угол COD = углу AOB = 80⁰
угол CDO = углу ABO = 63⁰
Биссектриса делит угол пополам)))
т.е. углы при основании можно обозначить как (2х) и (2х)
х ---половинка угла при основании...
получим: 2х = 180° - 52° = 128°
но (2х) ---угол при основании равнобедренного треугольника --->
он не может быть тупым...
значит, биссектрисы образуют не только угол в 52°,
но и смежный ему угол в 128°, из чего следует, что 2х = 52°
а на угол при вершине останется 180° - 4х = 180° - 2*52° = 76°
Оскільки трик-к ЕFC - рівноб , а за вл рівнобічного трикутника відомо , що кути при основі рівні. За умовою задачі дано , що точка С = 120 ° , то :
E=F= (180 - 120 ) : 2 = 60 :2 = 30 ° - далі не знаю
Угол DOA = углу COB - вертикальные = 132
треугольник COB - равнобедренный, т. к. BO = CO - радиусы.
Значит. Угол C = углу B = (180 - 132) :2 = 24