Прежде всего нужно исправить вопрос. Шарик не "гелевый", а "гелиевый", точнее - резиновый (возможны и другие материалы), заполненный гелием.
Слово гелевый - производится от слова "гель", которое означает сложную систему, состоящую из нескольких фаз. Простейшие примеры - кисель, желе, студень, содержимое трубочек гелевых ручек.
Слово гелиевый производится от слова "гелий". Гелий это газ, названный в честь латинского названия Солнца (Helios), так как он впервые был обнаружен на Солнце (при спектральном анализе солнечного света).
Теперь вернёмся к Вашему вопросу. Под "космосом" Вы, наверняка имели в виду межпланетное пространство, в котором почти абсолютный вакуум (отсутствует вещество). Тогда шарик скорее всего лопнет.
Рассмотрим надувание шарика на земле. В исходном (ненадутом состоянии) и внутри шарика и снаружи находится атмосферный воздух, давление которого составляет около 760 мм рт. ст. Чтобы надуть шарик (неважно каким именно газом), нужно внутри него создать некоторое избыточное давление, т.е. больше атмосферного, например 800 мм рт.ст (в зависимости от эластичности резины могут быть и другие значения). Разность давлений внутри шарика (800 мм рт. ст.) и снаружи (760 мм рт.ст.) растягивает шарик. Разность давлений компенсируется упругостью резины, и шарик находится в равновесии. В безвоздушном же пространстве результат будет зависеть от предыдущей истории шарика. Если мы шарик надули в атмосфере с нормальным давлением, то внутри него будет давление (800 мм.рт.ст.). Если мы поместим его в безвоздушное пространство, то давления снаружи не будет, а внутри те же 800 мм рт.ст. останутся. Такого перепада давлений шарик не выдержит, раздуется и лопнет.
Но если мы сначала ненадутый шарик поместим в безвоздушное пространство, и там его надуем, то чтобы надуть его, нам потребуется создать в нём давление всего 40 мм рт.ст, поэтому шарик будет находиться в равновесии за счёт упругости резины, и просуществует некоторое время в надутом состоянии.
Вот теперь, уже скажется чем надут шарик. Гелий существует в виде отдельных атомов. Атомы гелия очень малы и достаточно легко проникают через материал шарика (через резину - быстро, через фольгированную резину - помедленнее), поэтому гелий постепенно выйдет из шарика наружу. Как будет вести себя шарик, надутый другим газом (не гелием, а например воздухом), который состоит из молекул, размер которых в десятки раз больше размера атомов гелия, я не знаю.
Если же Вы под "космосом" имеете в виду отсутствие гравитации, но в нормальной атмосфере, например, внутри космического корабля, то отсутствие гравитации повлияет на поведение шарика, независимо от того, чем он заполнен, точно так же, как оно влияет на другие тела.