Если MN перпендикулярен А, B - точка пересечения MN и A, то MB и NB - перпендикуляры к прямой A, по условию, MB=NB.
Если MN не перпедикулярен A, B - точка пересечения MN и A, MC и ND - проекции на A точек M и N. Тогда MCB и BND - прямоугольные треугольники, в которых гипотенузы MB и NB равны, и равны также углы MBC и NBD как вертикальные. Тогда эти треугольники равны, и катеты MC и ND, лежащие против равных углов, также равны, что и требовалось.
Решение задания приложено
По теореме Пифагора найдём длины всех трёх сторон
АО² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
ВО² = 7² + 1² = 50
АВ² = 7² + 1² = 50
По теореме косинусов
ВА² = ВО² + АВ² - 2*ВО*АВ*cos(∠ВОА)
50 = 50 + 100 -2√50*10*cos(∠ВОА)<span>
100 = </span>2√50*10<span>*cos(∠ВОА)
10 = </span>2√50*cos(∠ВОА)<span>
5 = 5</span>√2<span>*cos(∠ВОА)
</span>cos(∠ВОА) = 1/√2
∠ВОА = arccos(1/√2) = 45°
tg(<span>∠ВОА) = 1</span><span>
</span>
Треугольник АСВ-равнобедренный угол ВАС=АВС=АВН
tgBAC=tgABH=AH/BH=4/8=1/2=0,5