Таня разложила орехи по два - остался один лишний орех. Таня разложила все орехи по три и по четыре, и каждый раз оставался один лишний орех. А когда она разложила все орехи по 5, лишних орехов не осталось. Коля знает, что у Тани больше 40, но меньше 100 орехов. Сколько орехов у Тани?
Если все орехи разложились по 5 без остатка, то количество орехов должно заканчиваться на 0 или 5. Так как по условию орехов больше 40, но меньше 100, то мы можем рассматривать только следующие количества орехов: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Так как остался 1 лишний орех, когда Таня разложила все орехи по 2, то общее количество орехов - нечетное (если было четным, то все орехи можно было бы сразу разложить по 2!) Значит остались следующие возможные количества орехов: 45, 55, 65, 75, 85, 95. Так как остался 1 лишний орех, когда Таня разложила все орехи по 3, то надо те рассмотреть варианты, при которых количество орехов без одного делится на 3 без остатка: (45-1):3=44:3 - не делится. Не подходит. (55-1):3=54:3=18 - делится. ПОДХОДИТ! (65-1):3=64:3 - не делится. Не подходит. (75-1):3=74:3 - не делится. Не подходит. (85-1):3=84:3=28 - делится. ПОДХОДИТ! (95-1):3=89:3 - не делится. Не подходит. Теперь остались следующие количества: 55, 85. Так как остался 1 лишний орех, когда Таня разложила все орехи по 4, то надо те рассмотреть варианты, при которых количество орехов без одного делится на 4 без остатка: (55-1):4 = 54:4 - не делится. Не подходит (85-1):4 = 84:4=21 - делится. ПОДХОДИТ!
Итак, есть только одно число, меньшее, чем 100, и большее, чем 40, которое при делении на 2, на 3 и на 4 дает а остатке 1, а на 5 делится без остатка. И это число 85.
1. 23км/ч*12ч=276 км проплыл первый теплоход 2. 28км/ч*12ч=336 км проплыл второй теплоход 3. 215+276+336=827км Ответ 827 км будет расстояние между двумя теплоходами через 12 часов