Приведём к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. Если вершины по разные стороны от оси Ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.
Ответ: p∈(-∞;0)∪(1/3;+∞).
Решение в приложении:
(уравнение ничем не отличается от sin x=-0,5 например.....)
При любом значении х, кроме х=0 (в точке х=0 обе функции не определены) значения этих функций равны по модулю и противоположны по знаку: 3/х=-(-3/х). Поэтому графики данных функций расположены симметрично относительно оси ОХ.
X/x-5/x=8+1-1
x-5/x=8
x-5=8x
7x=-5
x=-5/7
Определим когда выражение под модулем больше и меньше 0. Раскроем модуль и решим уравнения.
1) x²-2x-8≥0 корни по т. Виетта 4 и -2 ⇒ х∈(-∞,-2]∨[4,∞)
x²-2x-8=8x-8 x²-10x=x(x-10) x=0 не походит х=10
2) x²-2x-8<0 x∈(2;4)
-x²+2x+8=8x-8 x²-2x-8=8-2x x²-16=0 x=√16 x=-4 x=4 не подходят
х=10