<span><em>Через вершину конуса с основанием радиуса R проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом </em></span><span><em>α, а из вершины – под углом β. <u>Найти площадь сечения. </u></em></span>
--------
<span><em>Данное сечение конуса - <u>равнобедренный</u> треугольник</em>. Пусть сторона этого треугольника равна<em>а. </em></span>
Тогда его площадь можно выразить <em>S=a²•sinβ/2</em>.
1) Примем длину хорды равной х. Тогда из треугольника в основании, образованного хордой и двумя радиусами, квадрат её длины можно выразить по т.косинусов.
х²=2R²-2R²•cosα=<em>2R²(1-cosα)</em>
2) Выразим квадрат длины хорды по т.косинусов из треугольника в сечении:
х²=2а²-2а²•cosβ=<em>2а²(1-cosβ)</em>
3) Приравняем найденные значения х²
<em>2R²(1-cosα)=2а²(1•cosβ)</em>
Выразим а² из этого уравнения:
а²=<em>R²(1-cosα):(1-cosβ)</em>
Отсюда
S сечения=<em>[R²(1-cosα):(1-cosβ)]•sin</em><em>β</em><em>:2</em>