Построим графики функций f(x)=0.5x^3 и g(x)=2-x. Имеем что графики пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет один корень.
Примечание к 1 и 2- из двух отрицательных чисел то, меньше, которое больше и наоборот.
<em>Напомню, что значение обратной тригонометрической функции - это угол из какого -то промежутка, например, арксинус числа а, где IаI≤1</em>
<em>это угол из промежутка [-π/2; π/2] синус которого равен а. А как сравнить два угла? Больше тот, который больше.)</em>
<em>например, надо сравнить arcsin1/2 и arcsin0</em>
<em>Можно просто знать, что arcsin1/2=π/6, а arcsin0=0. Что больше? Разумеется, π/6.</em>
<em>Но можно сравнивать, прибегая к свойствам арксинуса. Т.к. у=sinх является кусочно-монотонной, строго возрастает на на отрезке [-π/2;π/2] и каждое свое значение на этом отрезке sinх достигает при единственном значении х, значит на этом отрезке существует функция у=arcsinх, которая тоже монотонно возрастает. Поэтому если у Вас есть значения аргумента арксинуса, и они не выходят за область определения, по значению аргументов можно сравнить и значения самих обратных тригонометрических функций. т.е. 1/2больше нуля, значит </em>то arcsin<em>1/2 больше </em>arcsin0 <em>, в силу возрастания арксинуса на указанном отрезке. Я показал это на примере арксинуса. Остальные аналогично сравнивают.</em>
=х^2-18х-81=х^2-3х-9; х^2-18х-81-х^2+3х+9=0; -18х-81+3х+9=0; -15х-72
т.к. 6^x не равно 0, то можно разделить обе части равенства на это выражение, учитывая, что 6^x = 2^x * 3^x
получим:
((3^x + 2^x) / 2^x) * ((3^x + 3*2^x) / 3^x) = 8
((3/2)^x + 1) * (1 + 3*(2/3)^x) = 8
введем переменную а = (3/2)^x
(a+1)*(1+3/a) = 8
a + 3 + 1 + 3/a = 8
a + 3/a = 4
(a^2 + 3) / a = 4
a^2 + 3 = 4a
a^2 - 4a + 3 = 0
D = 16-4*3 = 4
a(1;2) = (4 +- 2)/2 = 2+-1
a1 = 3
a2 = 1
(3/2)^x = 3
x = log(3/2) (3) = log(3) (3) / log(3) (3/2) = 1 / (log(3)(3) - log(3)(2)) = 1/(1-log(3)(2))
(3/2)^x = 1
x = 0