Дана функция: f(x)=x³−1.<span>
1.Область определения и значений данной функции f: ограничений нет - x </span>∈ R<span>.
2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f:
а) четной или нечетной: f(-x) = -</span>x³−1 ≠ f(x).
f(-x) = -(x³+1) ≠ -f(x).
Значит, функция не чётная и не нечётная.
<span>б) периодической: функция не периодическая.</span>
3.Вычислить координаты точек пересечения г<span>рафика с осями координат.
С осью Оу при х =0: у = 0</span>³ - 1 = -1.<span>
С осью Ох при у = 0: 0 = х</span>³ - 1, х³ = 1, х = ∛1 = 1.<span>
4.Найти промежутки знакопостоянства функции f.
Находим производную: y' = 3x</span>².
<span>Так как производная положительна на всей области определения, то функция только возрастающая.
5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает: в соответствии с пунктом 4 </span>функция возрастает от -∞ до +∞<span>.
6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
Приравниваем производную нулю; 3х</span>² = 0, х = 0.
Имеем 2 промежутка монотонности функции
<span>На
промежутках находят знаки производной. Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
Производная </span>y' = 3x² только положительна.<span>
Так как производная не имеет промежутков смены знака, значит, функция не имеет ни минимума, ни максимума.
</span>7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента: таких точек нет.
Решение:
5-x < 5+x
-x -x < 5-5
-2x <0
x< 0:-2
x>0
Ответ: При х>0 5-x <5+x
Z -( -4 7/27)=6 5/9
z +4 7/27=6 5/9
z=6 5/9 - 4 7/27
z= 6 15/27 - 4 7/27
z=2 8/27
11)4x-7=7 (3x+2)+13
4x-7=21x+14+13
4x-21x=14+13+7
-17x=34
x=-2