Область определения это те значения, при которых функция не возможна
в данном случае дана дробь, а мы знаем что на нуль делить нельзя, значит мы должны найти, при каких значения знаменатель будет равен нулю
3х-6х²≠0
3х(1-2х)≠0
1) 3х≠0
х≠0
2) 1-2х≠0
2х≠1
х≠1/2≠0,5
следовательно при этих двух значениях функция невозможна, тогда
D(x)€(-∞;0) (0;0,5) (0,5;+∞)
1.
Работаем с числителем
20а² + 8аb - b² = (16a² + 8 ab) + (4a² - b²) =
= 8a(2a + b) + (2a +b) * (2a - b) = (2a + b) * (8a + 2a - b) =
= (2a + b) * (10a - b)
2.
Работаем со знаменателем
b² + 5ab + 6a² = (b² + 4ab + 4a²) + (ab + 2a²) =
= (b + 2a)² + a*(b + 2a) =
= (b + 2a) * (b + 2a + a) =
= (b + 2a) * (b + 3a)
3.
Сократив на (2a + b), получим
(10a - b) / (b + 3a)
2+…+2016=(2+2016)+(4+2014)+…+(1008+1010)=2018*1008=…
1.
2x⁴ - 32 = 2*(x⁴ - 16) = 2*((x²)² - 4²) = 2(x² -4)(x² +4) =
= 2(x² - 2²)(x² + 4) = 2(x-2)(x+2)(x²+4)
ответ е) 2(х-2)(х+2)(х² + 4)
2.
а) S= 6a² при а=4х - 5
S = 6*(4x-5)² = 6*((4x)² - 2*4x*5+5²) = 6*(16х²- 40х +25) = 96х² - 240х+150
б) V= a³ при а=4х-5
V=(4x-5)³ = (4x)³ - 3*(4x)² * 5 +3*4x*5² - 5³ = 64x³ - 240x² +300x - 125
№3.
87² - 174 * 67 + 67² = 87² - 2*87*67 + 67² = (87 - 67)² = 20² = 20*20 = 400
(38² - 17²)/ (47² - 361)= (38 -17)(38+17) / (47² - 19²) =
= (21 * 55) / [ (47 - 19)(47 + 19) ] =
= (21 * 55) / ( 28 * 66) = (3*5) /(4 * 6) =
= (1*5)/(4*2)=5/8 = 0,625
№4.
Система уравнений (по условию) :
{ x-y = 34 ⇔ {x= 34+y
{x² - y² = 408 ⇔ {(x-y)(x+y) = 408
(34+y - y) *(34+y + y) = 408
34 (34+2y) = 408
34 + 2y = 408 : 34
34 +2у = 12
2у= 34 - 12
2у= -22
у= -11
х =34 +( -11 ) = 23
Проверим:
23 - (-11) = 23 +11 = 34
23² - (-11)² = 529 - 121 = 408
Ответ: 23 и (-11) заданные числа.