7) Ищем пределы интегрирования:
2х - х² = х -2
х² -х -2 = 0
по т. Виета корни -1 и 2
S фиг.= ₋₁∫² (2х - х²) dx - ₋₁∫²(x - 2)dx =
= (2x²/2 - х³/3)| в пределах от -1 до 2-(х²/2 -2х)| в пределах от -1 до 2=
=(4 - 8/3 - 1 -1/3) - ( 2 - 4 - 1/2 - 2) = 3 - 3 + 4 1/2= 4,5 (ед²)
8)S фиг = 3*4 - ₋₁∫² х²dx = 12 - (x³/3| в пределах от -1 до 2)=
=12 -(8/3 +1/3) = 12 - 3 = 9(ед²)
Знаешь, чтобы было нетрудно, надо понять вот такую штуку:
(х⁸)' = 8x⁷
(x ⁵)' = 5x⁴
Показатель вперёд, а новый взять на 1 меньше. И всё !
1) у = х²/³
у' = 2/3 * х⁻¹/³ = 2/3 * 1/х¹/³ = 2/3 * 1/∛х = 2/(3 ∛ х)
2) Скобки раскроем:
у = - 3у¹² -х⁸ - 9х⁸ - 3х⁴ = -3х ¹² - 10х⁸ - 3х⁴
а теперь по нашему правилу:
у' = -36x¹¹ - 80x⁷ - 12x³
Уравнение
решений не имеет, т.к. косинус принимает значения [-1;1].
Надеюсь это поможет. D(y) это обозначение области определения, Е(у) это обозначение множества значений.