( а + b )^2 + ( a - b )^2 < = 3( a^2 + b^2 )
a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 <= 3( a^2 + b^2 )
2a^2 + 2b^2 < = 3( a^2 + b^2 )
2( a^2 + b^2 ) < = 3( a^2 + b^2 )
2 < 3
Так как прямая ОМ параллельно АС, мы можем рассмотреть свойство параллельных прямых ОМ и АС и секущей АВ. угол САВ равен углу СВА как углы при основании равнобедренного треугольника АВС и равен углу МОВ как соотвественный при пересечении параллельных прямых секущей. Следовательно угол МОВ равен углу МВО. Значит треугольник МОВ равнобедренный. Что и требовалость доказать.
12.
m^2+2mk+k^2 -2mk+6m^2
Получается
3+10+6*3 =31.