Tga - ctga = 4
(tga - ctga)² = 4²
tg²a - 2tga*ctga + ctg²a = 16 tga * ctga = 1
tg²a - 2 * 1 + ctg²a = 16
tg²a - 2 + ctg²a = 16
tg²a + ctg²a = 16 + 2
tg²a + ctg²a = 18
Т.к. АОС=60 ==> ABC = 30 градусов
сумма оставшихся двух углов треугольника (ВАС+ВСА) = 150 градусов
центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис углов треугольника...
значит сумма углов МАС и МСА = ВАС/2 + ВСА/2 = (ВАС+ВСА)/2 = 150/2 = 75
на третий угол АМС останется 180-75 = 105 градусов
Пусть скорость первого пешехода - хскорость второго пешехода - увремя в пути обоих пешеходов 3ч 45 мин= 3,75чтогда первый пешеход успеет пройти расстояние 3,75х ,а второй 3,75 утогда 3,75 х+3,75у=30- первое уравнение Если первый выйдет на 2 часа раньше и будет идти ещё 2,5 часа то он успеет пройти расстояние 4,5х ,а второй выходит позднее и пройдёт 2.5 у Значит 4,5х+2,5у=30 второе уравнение системы
Пусть скорость первого пешехода - хскорость второго пешехода - увремя в пути обоих пешеходов 3ч 45 мин= 3,75чтогда первый пешеход успеет пройти расстояние 3,75х ,а второй 3,75 утогда 3,75 х+3,75у=30- первое уравнение Если первый выйдет на 2 часа раньше и будет идти ещё 2,5 часа то он успеет пройти расстояние 4,5х ,а второй выходит позднее и пройдёт 2.5 у Значит 4,5x+2,5 у=30 второе уравнение системы
3,75x+3,75y=30
4,5x+2,5y=30 Первое уравнение умножить на 2,второе на (-3)получаем
7,5x+7,5y=60
-13,5x-7,5y=-90
Используем метод сложения и получаем-6х=-30х=-30:(-6)х=5 км/ч-скорость первого пешеходаПодставляем во второе уравнение системы4,5*5+2,5у=3022,5+2,5у=302,5у=30-22,52,5у=7,5у=7,5:2,5у=3 км/ч-скорость второго пешеходаОтвет 5 км/ч и 3 км/ч